Question

Tìm các số tự nhiên n để\(C=n^3-n^2+n-1\)là số nguyên tố

Answer 1

\(C=n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có C là số nguyên tố nên C có ước là 1

TH1: n-1=1  => n=2 => C=5 (là số nguyên tố)

TH2: n²+1= 1 => n=0  => C= -1 (không là số nguyên tố)

Vậy với n=2 thì C là số nguyên tố

Answer 2

Có C = \(\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Do C nguyên tố nên hoặc (n-1)=1 hoặc (n²+1)=1

TH1: n-1=1=>n=2 => C = 5 ( chọn )

TH2: n^2+1=1 => n=0 => C = -1 (loại)

Vậy n=2