Question

Tìm các số tự nhiên n để biểu thức \(\frac{2n}{n-2}\) nhận giá trị nguyên
 

Answer 1

2n/n-2

Các số đó là: 3, 4, 6, 8, 

Answer 2

\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)(ĐK:n\(\ne2\))

để biểu thức nhận gái trị nguyên thì 4\(⋮\)(n-2)

=> (n-2) là ước của 4 mà Ư\(_{\left(4\right)}\)=\(\pm1;\pm2;\pm4\)

=>n-2=1 =>n=3 (tm)

n-2=-1 =>n=1 (tm)

n-2=2 =>n=4 (tm)

n-2=-2 =>n=0 (tm)

n-2=4=>n=6 (tm)

n-2=-4=>n=-2 (tm)

Answer 3

Để \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\)

\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+4⋮n-2\)

Ta có : Vì \(2\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow4⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

\(n-2\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)	\(4\)	\(-4\)
\(n\)	\(3\)	\(1\)	\(4\)	\(0\)	\(6\)	\(-2\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)thì \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

Answer 4

Vì n thuộc Z => 2n thuộc Z , n - 2 thuộc Z  và n khác - 2 

Để n của biểu thực đc giá trị nguyên thì 2n chia hết cho n - 2 

Có 2n = 2 . ( n - 2 ) + 2 chia hết cho n - 2 

mà 2 . ( n - 2 ) chia hết cho n - 2 , 2 . ( n - 2 ) + 2 chia hết cho n - 2     <=> 2 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 thuộc U ( 2 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 } 

n - 2 = 1 => n = 3 

n - 2 = - 1 = > n = 1 

n - 2 = -2 = > n = 0 

n - 2 = 2 => n = 4 

Vậy n = { 3 ; 1 ; 0 ; 4 }