Vì vai trò của x,y,z như nhau nên có thể giả sử \(x\ge y\ge z\)
Khi đó : \(xyz=4\left(x+y+z\right)\le12x\Rightarrow yz\le12\)
\(z^2\le12\Rightarrow z^2\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow z\in\left\{1;2;3\right\}\)
+) Trường hợp 1 :
\(z=1\)thì \(xy=4\left(x+y+1\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=20\)
Nên \(x-4\)và \(y-4\) là ước của 20 với \(x-4\ge y-4\ge-3\) ( do \(x\ge y\ge z=1)\)
| x - 4 | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| y - 4 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| x | 24 | 14 | 9 | 8 | 6 | 5 |
| y | 5 | 6 | 8 | 9 | 14 | 24 |
Vậy ta được cặp \(\left(x;y\right)\)là \(\left(24;5\right);\left(14;6\right);\left(9;8\right)\)
Xét tiếp trường hợp \(z=2;z=3\)
