Question

Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn \(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\)và (a,b)=1

Answer 1

mn giúp mình với ạ. T^T

Answer 2

\(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\Rightarrow28\left(5a+7b\right)=29\left(6a+5b\right)\Rightarrow140a+196b=174a+145b\)

\(\Rightarrow\left(140a+196b\right)-\left(174a+145b\right)=0\Rightarrow140a+196b-174a-145b=0\)

\(\Rightarrow140a-174a+196b-145b=0\Rightarrow\left(-34\right)a+51b=0\)

\(\Rightarrow51b=34a\Rightarrow\frac{a}{51}=\frac{b}{34}\)

G/S:\(\frac{a}{51}=\frac{b}{34}=k\Rightarrow a=51k;b=34k\)

                                        \(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\Rightarrow\frac{5.51k+7.34k}{6.51k+5.34k}=\frac{255k+238k}{306k+170k}=\frac{493k}{476k}=\frac{29k}{28k}=\frac{29}{28}\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow a=51.1=51;b=34.1=34\)

D/S:  ........

Answer 3

Phần cuối bài làm chỉ cần ra a/b = 51/34. Mà (a,b) =1 suy ra a = 51 và b = 34.