Question

Tìm các số nguyên x,y,z sao cho (x-y)^3+3(y-z)^2+5|z-x|=35.

Giúp mik với

Answer 1

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ

=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3

TH2: 2 chẵn, 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn, (y-z)³ chẵn; 5|z-x| lẻ

=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)

Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

TH (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ cho kết quả tương tự

Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

Answer 2

\(Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ => x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ => x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3 TH2: 2 chẵn, 1 lẻ Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ => x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1) y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2) x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3) Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3) TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán\)

Answer 3

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ
=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3
TH2: 2 chẵn, 1 lẻ
Giả sử (x-y)3
 chẵn, (y-z)3
 chẵn; 5|z-x| lẻ
=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)
Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
TH (x-y)3
 lẻ và (y-z)2
 lẻ cho kết quả tương tự
Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán