Question

Tìm các số nguyên x thỏa mãn :

a, \(\left(x-2\right)\left(x-7\right)< 0\)

b, \(\left(x^2-3\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

c, \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

d, \(\left(x^3+5\right)\left(x^3+10\right)\left(x^3+15\right)\left(x^3+30\right)< 0\)

Answer 1

Lí luận chung cho cả 4 câu :

Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau 

a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)

b) tương tự

c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)

Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi