\(x^2+45=y^2< =>y^2-x^2=45< =>\left(y-x\right)\left(y+x\right)=45=5.9=9.5=1.45=45.1=3.15=15.3\)
Vì là số nguyên tố nên \(x,y\) > 0 => \(y-x< y+x\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}y-x=5\\y+x=9\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=45\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=3\\y+x=15\end{cases}}\)
giải ra ,ta đc y=7;x=2(thỏa mãn) hoặc y=23;x=22 (loại) hoặc y=9;x=6 (loại)
Vậy x=2;y=7
\(x^2+45=y^2\)
\(y^2>45.\text{ Do đó y là số nguyên tố lẻ}\)
\(\Rightarrow x\text{ là số nguyên tố chẵn }.\text{Vậy x = 2}\)
\(\text{Ta có : }y^2=4+45\Leftrightarrow y^2=49\Leftrightarrow y=7\)
