Question

tìm các số nguyên tố x y sao cho x^2=2y^2 +1

Answer 1

Lời giải:

$x^2=2y^2+1$ là số lẻ nên $x$ là số lẻ.

$x^2=2y^2+1$

$\Rightarrow x^2-1=2y^2$

$\Rightarrow (x-1)(x+1)=2y^2$

Vì $x$ lẻ nên $x-1, x+1$ đều chẵn

$\Rightarrow (x-1)(x+1)\vdots 4$

$\Rightarrow 2y^2\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 2\Rightarrow y$ chẵn.

Mà $y$ là stn nên $y=2$.

Khi đó: $x^2-1=2y^2=2.2^2=8$

$x^2=8+1=9\Rightarrow x=3$

Vậy $(x,y)=(3,2)$