Question

tìm các số nguyên n sao cho : n² + 5n +9 là bội của n+3

Answer 1

Ta có: n²+5n+9 chia hết cho n+3

=> n²+3n+2n+6+3 chia hết cho n+3

=> n(n+3)+2(n+3)+3 chia hết cho n+3

=> (n+2)(n+3)+3 chia hết cho n+3

Mà (n+2)(n+3) chia hết cho n+3

=> 3 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

n+3	-3	-1	1	3
n	-6	-4	-2	0

Vậy n thuộc {-6;-4;-2;0} thì n²+5n+9 là bội của n+3

Answer 2

\(n^2+5n+9=n^2+3n+2n+9=n\left(n+3\right)+2n+9⋮n+3\)

\(\Rightarrow2n+9⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)+3⋮n+3\Rightarrow3⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(3\right)=\left[-3;-1;1;3\right]\)

\(\Rightarrow n=\left[-6;-4;-2;0\right]\)