Question

Tìm các số nguyên dương (x,y) thỏa mãn: 1/x+1/y= 1/3

Answer 1

Ta có: 1/x + 1/y = 1/3

Quy đồng mẫu: (x + y) / (x.y) = 1/3

Suy ra: 3(x + y) = x.y

Chuyển vế: x.y - 3x - 3y = 0

Thêm 9 vào hai vế: x.y - 3x - 3y + 9 = 9

Nhóm: (x - 3)(y - 3) = 9

Vì x, y là số nguyên dương nên ta xét các cặp (x - 3, y - 3) là các ước của 9

Các cặp số thỏa mãn: (1, 9), (9, 1), (3, 3)

Suy ra: (x, y) = (4, 12), (12, 4), (6, 6)

Vậy các nghiệm nguyên dương là (4, 12), (12, 4), (6, 6)

Answer 2

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac13\)

=>\(\frac{x+y}{xy}=\frac13\)

=>3(x+y)=xy

=>3x+3y-xy=0

=>xy-3x-3y=0

=>x(y-3)-3y+9=9

=>(x-3)(y-3)=9

=>(x-3;y-3)∈{(1;9);(9;1);(-1;-9);(-9;-1);(3;3);(-3;-3)}

=>(x;y)∈{(4;12);(12;4);(2;-6);(-6;2);(6;6);(0;0)}

mà x>0; y>0

nên (x;y)∈{(4;12);(12;4);(6;6)}