Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
inteligent

tìm các số nguyên dương a;b;c sao cho a3-b3-c3=3abc và a2=2(b+c)

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
9 tháng 5 2015 lúc 16:31

a^3-b^3-c^3=3abc lớn hơn 0 suy ra a lớn hơn b;a lớn hơn c

suy ra 2a lớn hơn b+c

suy ra 4a lớn hơn 2(b+c)

suy ra 4 lớn hơn a

2(b+c)=a^2 chia hết cho 2

suy ra a chia hết cho 2

suy ra a=2 suy ra b=c=1

Nguyễn Duy Trọng
14 tháng 6 2016 lúc 8:14

Ta có: \(a,b,c\in Z+\)

=>  abc>0 =>3abc>0

=>a3-b3-c3>0

=>\(\hept{\begin{cases}a>b\\a>c\end{cases}}\) 

=>\(a+a>b+c\)  

=>  \(2a>b+c\)

=>\(4a>2\left(b+c\right)\)

=>\(4a>a^2\)=>\(4>a\)(1)

Mà a2=2(b+c) (*) chia hết cho 2 =>a chia hết cho 2     (2)

Từ (1) và (2) => a=2

Thay a=2 vào (*) =>\(b+c=2\), mà \(b,c\in Z+\) =>b=c=1

KL: (a,b,c)=(2,1,1)


Các câu hỏi tương tự
Vương Đức Chính
Xem chi tiết
Võ Ngọc Tường Vy
Xem chi tiết
Ninh Minh
Xem chi tiết
chuche
Xem chi tiết
chuche
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
boy
Xem chi tiết
lê chí dũng
Xem chi tiết
Kim Teayoon
Xem chi tiết