Question

Tìm các số nguyên dương a và b sao cho 3^a +1= (b+1)²

Answer 1

Lời giải:

$3^a+1=(b+1)^2$

$\Rightarrow 3^a+1=b^2+2b+1$

$\Rightarrow 3^a=b^2+2b=b(b+2)$

Đặt $b=3^m, b+2=3^n$ với $m,n$ là hai số tự nhiên, $m+n=a$

Ta có:

$b=3^m, b+2=3^n$

$\Rightarrow 2=3^n-3^m$

Nếu $m,n$ cùng lớn hơn $0$ thì $3^n-3^m\vdots 3$. Mà $2\not\vdots 3$ nên loại

$\Rightarrow$ trong 2 số $m,n$ có ít nhất 1 số bằng $0$.

Mà $n>m$ nên $m=0$.

Khi đó:

$3^n-3^m=3^n-3^0=2\Rightarrow 3^n=3\Rightarrow n=1$

$\Rightarrow a=m+n=0+1=1$

$(b+1)^2=3^a+1=3^1+1=4$

$\Rightarrow b+1=2$

$\Rightarrow b=1$

Vậy.......