Question

Tìm các số nguyên để phép chia sau là phép chia hết : x^2 +2x^2 +15 chia hết cho x+3

Answer 1

Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)

Thực hiện phép chia, ta được:

Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0

Hay - (9 - y)x = 15 - 3y

Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)

Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Xét bảng

-9 + y	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6	7	-7	14	-14	21	-21	42	-42
y	10	8	11	7	12	6	15	3	16	2	23	-5	30	-12	51	-33
\(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\)	-15	9	-9	3	-7	1	-5	-1	-33/7 (loại)	-9/7 (loại)	-27/7 (loại)	-15/7 (loại)	-25/7 (loại)	-17/7 (loại)	-23/7 (loại)	-19/7 (loại)

Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}