Question

Tìm các hệ số b,c của đa thức P(x)=x²+bx+c  biết P(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2 

Answer 1

\(P\left(x\right)=\left(x^2+2.\frac{b}{2}x+\frac{b^2}{4}\right)+c-\frac{b^2}{4}=\left(x+\frac{b}{2}\right)^2+c-\frac{b^2}{4}\ge c-\frac{b^2}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-b}{2}\)

Mà min P(x)=-1 khi x=2 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{-b}{2}=2\\c-\frac{b^2}{4}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4\\c=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)=x^2-4x+3\)