a) Gọi biểu thức trên là A. Để A nguyên thì \(5⋮2x+1\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\)
Ta có bảng:
2x + 1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -3 | -1 | 0 | 2 |
Do vậy \(x=\left\{-3;-1;0;2\right\}\)
b) Đặt \(A=\frac{x^3-3x^2+5}{x+2}=\frac{x^3+2x^2-5x^2-10x+10x+20-15}{x+2}\)
\(=\frac{x^2.\left(x+2\right)-5x.\left(x+2\right)+10.\left(x+2\right)-15}{x+2}=\frac{\left(x+2\right).\left(x^2-5x+10\right)-15}{x+2}\)
\(=x^2-5x+10+\frac{15}{x+2}\)
Để A nguyên
=> 15/x+2 nguyên ( do x nguyên nên x2 -5x + 10 cũng nguyên)
=> 15 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}
...
bn tự xét nha
c) Đặt \(A=\frac{x^3-x^2+2}{x-2}=\frac{x^3-2x^2+x^2-2x+2x-4+6}{x-2}\)
\(=\frac{x^2.\left(x-2\right)+x.\left(x-2\right)+2.\left(x-2\right)+6}{x-2}=\frac{\left(x-2\right).\left(x^2+x+2\right)+6}{x-2}\)
\(=x^2+x+2+\frac{6}{x-2}\)
...