a)ĐKXĐ:n \(\ne\)1
\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
=>n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>n ={2;0;8-6}
suy ra n-1 khác 0
3n+4 chia hết cho n-1
ta có 3n+4=3(n-1)+7
suy ra 7 chia hết cho n-1
lập bảng giá trị là được
kết quả là n thuộc 2;8;0;-6
b\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+2-5}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow3n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3};-2\right\}\)
a) Để \(\frac{3n+4}{n-1}\) nguyên thì:
3n + 4 chia hết n - 1
Mà: 3(n - 1) chia hết cho n - 1
3n + 4 - 3(n - 1) chia hết cho n - 1
=> 7 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Nếu: n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n - 1 = 7 => n = 8
n - 1 = -7 => n = -6
=> n thuộc {2; 0; 8; -6)
b) làm tương tự
Để 3n + 4 /n - 1 có giá trị là số nguyên thì 3n - 4 phải chia hết cho n - 1
Ta có 3n + 4 =3n - 3 + 7 =n - 1 . n - 1 . n - 1 + 7
Vì n-1.n-1.n-1chia hết cho n-1 nên n - 1 . n - 1. n - 1 +7 chia hết cho n - 1 khi 7 chia hết cho n -1
Tức là n -1 là ước của 7
Ta có (Ư7) ={1,-1,7,-7}
Lập bảng
n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
________|__________|_____________|_____________|___________|
n | 2 | 0 | 8 | -6 |
Vậy n thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; - 6 }
ĐKXĐ:n khác 1
\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
suy ra:n-1 thuộc Ư (7) {1;-1;7;-7}
suy ra:n={2;0;8;6}