Question

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân số \(\frac{x+5}{2x-2}\)là số nguyên.

Answer 1

Để \(\frac{x+5}{2x-2}\inℤ\) thì \(\left(x+5\right)⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+5\right)\right]⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2x+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2x-2+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)

Vì \(\left[2x-2\right]⋮\left(2x-2\right)\) nên \(10⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Answer 2

ĐKXĐ : \(x\ne1\)

\(\frac{x+5}{2x-2}=\frac{x-1+6}{2\left(x-1\right)}=\frac{2-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)}=\frac{1}{2}+\frac{3}{x-1}\)

\(\Rightarrowđể\frac{x+3}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-1\in\left\{-1;-1;1;3\right\}\) 

vậy để \(\frac{x+5}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Answer 3

để x là số nguyên thì x+5 chia hết cho 2x-2

x+5 chia hết cho 2x-2 suy ra 2.(x+5) chia hết cho 2x-2

2x-2 chia hết cho 2x-2

suy ra 2.(x+5) - 2x-2 chia hết cho 2x-2

2x+10-2x-2 chia hết cho 2x-2

8 chia hết cho 2x-2

2x-2 thuộc ước của 8 thuộc {1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

2x thuộc {3,4,6,10,1,0,-2,-6}

x thuộc {3/2,2,3,5,1/2,0,-1,-3}

mà x là số nguyên nên thuộc {2,3,5,0,-1,-3}

Answer 4

đặt phân số đó là A

Tao có: \(x+5 ⋮ 2x-2\)

 đặt d là ước của x+5 và 2x-2

=>(x+5)+(2x-2)\(⋮\)d

=>2x+10+2x-2\(⋮\)d

=>8\(⋮\)d              =>d\(d \inƯ\left(8\right)=\left(-8,-4,-2,-1,1,2,4,8\right)\)

TA CÓ BẢNG:

X + 5	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
X	-13	-9	-7	-6	-4	-3	-1	3