Question

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = \(\frac{22-3x}{4-x}\) có giá trị lớn nhất

Answer 1

Điều kiện : \(x\ne4\)

Biểu diễn : \(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=\frac{10}{4-x}+3\)

Ta có C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{10}{4-x}\)đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow4-x\)đạt giá trị nhỏ nhất

Đến đây ta xét các trường hợp :

1. Với \(x>4\Rightarrow4-x< 0\Rightarrow\frac{10}{4-x}< 0\)

2. Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\frac{5}{2}\le\frac{10}{4-x}\le10\)

3. Với \(x< 0\), xét  \(f\left(x\right)=4-x\) có giá trị càng tăng khi x càng giảm (x < 0) , do đó f(x) nhỏ nhất tại x = -1

\(\Rightarrow\frac{10}{4-x}=2\)

So sánh các trường hợp , được \(MaxC=13\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

giá trị lớn nhất là 13 tại x = 3

Answer 3

\(\frac{22-3x}{4-x}=\frac{12-3x+10}{4-x}=3\frac{10}{4-x}\)

muốn C có giá trị lớn nhất thì 4-x phải đạt giá trị nhỏ nhất có thể và 4-x phải là số nguyên dương

=> 4-x>0 mà x là số nguyên nên giá trị của 4-x nhỏ nhất có thêr để C lớn nhất là 1

=> x=3

nếu x=3 , ta có:

10/4-x=10/4-3=10

vậy với x=3 thì C đạt GTLN và =10

Answer 4

ĐKXĐ: x khác 4

\(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{12-3x+10}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)}{4-x}+\frac{10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)

Để C đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) phải lớn nhất mà 10 là một số dương nên 4 - x phải là số nguyên dương bé nhất (vì x là 1 số nguyên)

=> 4 - x = 1

x = 4 - 1 

x = 3

Khi đó \(C=\frac{22-3.3}{4-3}=\frac{22-9}{1}=13\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là 13 tại x = 3

Answer 5

chết quên chỗ x = 3 chưa ghi TM 

Answer 6

T_T mãi mới chôm đc bài mà làm sai  huhu       ~_~

Answer 7

ĐKXĐ : x khác 4

Ta có : \(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)

=> C đạt max <=> 10 / 4-x đạt max

Khi 4-x < 0 <=> x > 4 => 10/ 4 -x < 0

Khi 4-x > 0 <=> x < 4 <=> 10/ 4 -x >0

==> C đạt max <=> 4 -x > 0 , khi đó 10/ 4 -x > 0

                       <=> x thuộc Z , 4 -x đạt Min 

                       <=> 4 -x =1 <=> x = 3 ( t/ m )

Khi đó max C = 22 - 3.3 / 4 -3 =13 khi x =3

Answer 8

\(\frac{22-3x}{4-x}=\frac{12-3x+10}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)

Để C có giá trị lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\)\(4-x\)có giá trị nhỏ nhất và \(4-x\ge1\)

\(\Rightarrow\)\(x=3\)

Vậy GTLN của C là 13

Answer 9

Có: C=\(\frac{22-3x}{4-x}=\frac{10+12-3x}{4-x}=\frac{10}{4-x}+\frac{3\left(4-x\right)}{4-x}=\frac{10}{4-x}+3\)

Để C có giá trị lớn nhất\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất

+)Nếu 4-x <0\(\Rightarrow\)\(\frac{10}{4-x}< 0\)(1)

+)Nếu 4-x>0

Mà \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x bé nhất

\(\Rightarrow\)4-x là số nguyên dương lớn nhất

\(\Rightarrow\)4-x=1

\(\Rightarrow\)x=3(2)

Khi đó, C=10+3=13

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)Để  C có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\)C=13\(\Leftrightarrow\)x=3