Question

tìm các chữ số x,y thỏa mãn:

A=2012xy chia hết 5 và 9

Answer 1

A = 2012xy 

Để A chia hết cho 5 thì y chia hết cho 5 nên \(y\in\left\{0;5\right\}\)

Thay y = 0 vào A , ta có số A = 2012x0 

Để 2012x0 chia hết cho 9 thì 2 + 0 + 1+ 2 + x + 0 chia hết cho 9 hay 5 + x chia hết cho 9 mà x là chữ số nên \(5\le5+x\le14\)

Suy ra x = 4

Cặp ( x;y ) thỏa mãn là : \(\left(4;0\right)\)

Thay y = 5 , ta có số : A = 2012x5 

Để 2012x5 chia hết cho 9 thì 2 + 0 + 1 + 2 +x +5 chia hết cho 9 hay 10 +x chia hết cho 9 mà x là chữ số nên \(10\le10+x\le19\)

Suy ra x = 8

Cặp (x;y) thỏa mãn là : \(\left(5;8\right)\)

Vậy các cặp ( x;y ) thỏa mãn A chia hết cho cả 5 và 9 là : \(\left(0;4\right),\left(5;8\right)\)

Answer 2

A = 2012xy
Để A chia hết cho 5 thì y chia hết cho 5 nên y ∈ 0;5
Thay y = 0 vào A , ta có số A = 2012x0
Để 2012x0 chia hết cho 9 thì 2 + 0 + 1+ 2 + x + 0 chia hết cho 9 hay 5 + x chia hết cho 9 mà x là chữ số nên 5 ≤ 5 + x ≤ 14
Suy ra x = 4
Cặp ﴾ x;y ﴿ thỏa mãn là : 4;0
Thay y = 5 , ta có số : A = 2012x5
Để 2012x5 chia hết cho 9 thì 2 + 0 + 1 + 2 +x +5 chia hết cho 9 hay 10 +x chia hết cho 9 mà x là chữ số nên 10 ≤ 10 + x ≤ 19
Suy ra x = 8
Cặp ﴾x;y﴿ thỏa mãn là : 5;8
Vậy các cặp ﴾ x;y ﴿ thỏa mãn A chia hết cho cả 5 và 9 là : 0;4 , 5;8