Lời giải:
a. Với $x,y$ là số tự nhiên thì $15x+20y=5(3x+4y)\vdots 5$. Mà $2001\not\vdots 5$ nên $15x+20y\neq 2001$
Vậy không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề.
b.
$3y^2=62-2x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$.
$\Rightarrow y=2y_1$ với $y_1\in\mathbb{N}$
Khi đó:
$2x^2+3(2y_1)^2=62$
$\Rightarrow x^2+6y_1^2=31$
$\Rightarrow 6y_1^2=31-x^2\leq 31$
$\Rightarrow y_1^2\leq \frac{31}{6}< 9$
$\Rightarrow -3< y_1< 3$
Mà $y_1$ là số tự nhiên nên $y_1$ có thể nhận các giá trị $0,1,2$
Nếu $y_1=0$ thì $x^2=31-6.0^2=31$ (loại do 31 không phải scp)
Nếu $y_1=1$ thì $x^2=31-6.1^2=25\Rightarrow x=5$
$\Rightarrow (x,y)=(5,2)$
Nếu $y_1=2$ thì $x_2^2=31-6.2^2=7$ (loại do 7 không phải scp)
Vậy........
