ta có \(y^3-x^3=2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\Rightarrow y>x\)
\(\left(x+2\right)^3-y^3=4x^2+9x+6=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2+\frac{15}{16}>0\Rightarrow y< x+2\)
Vậy x<y<x+2 mà x,y thuộc Z => y=x+1
thay y=x+1 vào phương trình ta được:
\(x^3+2x^2+3x+2=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^3+3x+1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
với x=1 thì y=x+1=2
với x=-1 thì y=x+1=0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;0)
Bài này không có điều kiện x, y nhưng ít nhất là x, y là số nguyên nhé!
+) Ta thấy x = 0 không có y nguyên thỏa mãn
+)\(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+2x^2+3x+2>x^3\)
Mà \(x^3+2x^2+3x+2\)là lập phương của số tự nhiên nên ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
Từ đây tìm được x=1, y=2
