\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{15y+3}{9x+12}=\frac{3\left(5y+1\right)}{3\left(3x+4\right)}=\frac{5y+1}{3x+4}\)
......
- Nếu y = 0, khi đó ta có:
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}\) (vô lý).
- Nếu \(y\ne0\), khi đó ta có:
\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5xy}=\frac{y+7y^2}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5}=\frac{y+7y^2}{4}\) (do \(xy\ne0\)).
\(\Leftrightarrow4\left(y+5y^2\right)=5\left(y+7y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4y+20y^2=5y+35y^2\)
\(\Leftrightarrow15y^2+y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(15y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15y+1=0\) ( do y khác 0).
\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{15}\).
Từ đó ta có:
\(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}=\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}=\frac{1+7.\frac{-1}{15}}{4x}\)
suy ra \(\frac{1}{15}=\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)\(\Leftrightarrow5x=15.\frac{2}{3}=10\).\(\Leftrightarrow x=2\).
vậy \(x=2,y=-\frac{1}{15}\).
Ta co :\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+5y-1-7y}{5x-4x}=\frac{-2y}{x}\)(1)
Lại có \(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+7y}{12+4x}=\frac{2\left(1+5y\right)}{2\left(6+2x\right)}=\frac{1+5y}{6+2x}\)
Mà \(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+5y}{6+2x}\)
nên => 5x=6+2x => 5x-2x=6 => 3x=6 => x=2
Từ (1) =>\(\frac{1+3y}{12}=\frac{-2y}{x}\)=>\(12\left(-2y\right)=x\left(1+3y\right)\)
=>-24y=x+3xy. Thay x vào thì -24y=2+6y => -30y=2 => \(y=\frac{-1}{15}\)
Vậy x=2; \(y=\frac{-1}{15}\)
Nếu có gì sai sót mong cac ban thông cảm cho!
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{3+15y}{12+9x}\)
\(=\frac{1+5y}{4+3x}\)
=> 4+3x = 5x
=> 4 = 2x
=> x=2
Thay x =2 vào trên ta có:
\(\frac{1+5y}{10}=\frac{1+7y}{8}\)
=> 8(1+5y) = 10(1+7y)
=> 8 + 40y = 10 + 70y
=> 8-10=70y-40y
=> -2 = 30y
=> y = \(\frac{-2}{30}=\frac{-1}{15}\)
Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn là \(\left(2;\frac{-1}{15}\right)\)
