Question

Tìm các cặp nghiệm nguyên của phương trình sau: y²+y= x⁴+ x³+ x²+ x

Answer 1

Ta chia thành 2 trường hợp : 
a)y2+y=x4+x3+x2+x=0 (1) 
...(1)<=>y(y+1)=x(x3+x2+x+1)=0 
...Pt này có 4 nghiệm sau 
...x1=0; y1=0 
...x2=0; y2= -1 
...x3= -1; y3=0 
...x4= -1; y4= -1 
b)y2+y=x4+x3+x2+x (# 0) (2) 
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì 
...(2)<=>y(y+1)=(x2)(x2+x+1+1x1x) 
...Đến đây lại chia 2 th : 
...+{y=x2 
.....{x+1+1x1x=1 (3) 
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm 
...+{y+1=x2
.....{x+1+1x1x= -1 
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại) 
...Vậy khi y2+y=x4+x3+x2+x # 0 thì pt vô nghiệm 
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm 
x1=0; y1=0 
x2=0; y2= -1 
x3= -1; y3=0 
x4= -1; y4= -1

P/s:Mik ko chắc