Question

Tìm các bộ số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

\(x^2+15^y=2^z\)

Answer 1

\(x^2+15^y=2^z\)(\(z\ge4\))

Do VT chẵn và 15 lẻ nên x lẻ

Khi đó x có dạng 2k+1(\(k\in N\))

\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\)

TH1:y chẵn \(\Rightarrow15^y\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow VT\equiv2\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2^z\equiv2\left(mod4\right)\).Điều này chỉ xảy ra khi z=1 (nếu z>1 thì 2^z chia hết cho 4)

Mà z>=4 => Loại TH này

\(15⋮3\)\(\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lí)

Vậy y lẻ.

TH2:Với y lẻ thì \(15^y\equiv-1\left(mod4\right)\)mà \(2^z⋮4\)

\(\Rightarrow x^2\equiv-1\left(mod4\right)\)(Vô lí)

Vậy ko có x,y,z là số nguyên dương thỏa mãn

Answer 2

@ Tuấn Đạt@ Sao lại không có nghiệm thỏa mãn. ??
x = 1; y = 1; z = 4. thỏa mãn mà.

Answer 3

hi mn nha

Answer 4

x=1,y=1,z=4

Answer 5

x=1;y=1;z=4