Question

Tìm a,b,c thỏa mãn:

\(\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|=0\)0

Answer 1

Lời giải:

Vì : \(\left(3a+6\right)^2\ge0\) với mọi a 

\(\left|\frac{1}{4}b-10\right|\ge0\)với mọi b

\(\left|c+3a\right|\ge0\)với mọi a; c

=> \(\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|\ge0\)với mọi a; b ; c

=> \(\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(3a+6\right)^2=0\\\left|\frac{1}{4}b-10\right|=0\\\left|c+3a\right|=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3a+6=0\\\frac{1}{4}b-10=0\\c+3a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}\)

Kết luận: Vậy a = -2 ; b= 40 ; c= 6.

Answer 2

Vì \(\left(3a+6\right)^2\ge0,\forall a\)

\(\left|\frac{1}{4}b-10\right|\ge0,\forall b\)

\(\left|c+3a\right|\ge0,\forall c\)

\(\Rightarrow\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|\ge0,\forall a,b,c\)

Dấu  = xảy ra khi và chỉ khi

\(\Rightarrow\left(3a+6\right)^2+\left|\frac{1}{4}b-10\right|+\left|c+3a\right|=0\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3a+6\right)^2=0\\\left|\frac{1}{4}b-10\right|=0\\\left|c+3a\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}}\) 

\(\text{Vậy }\hept{\begin{cases}a=-2\\b=40\\c=6\end{cases}}\)