Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1
Ta có: a + b = 144
=> 48m + 48n = 144
=> 48(m + n) = 144
=> m + n = 144 : 48 = 3
Giả sử m > n
Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:
| m | 2 |
| n | 1 |
Suy ra
| a | 96 |
| b | 48 |
Vậy...
Ta có : UCLN ( a , b ) = 48
=> a = 48 . h ; b = 48 . k với ucln ( h ,k ) = 1
Mà a + b = 144 nên 48 . h + 48 . k = 144
=> 48 . ( h + k ) = 144
=> h + k = 144 : 48 Vì a , b thuộc N => h + k = 3 = 0 + 3 = 1 + 2
=> 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48
Vì ƯCLN (a, b)=48 => a = 48 . n và b = 48 . n (với mọi ƯCLN (m , n) = 1)
Theo bài ra ta có : 48n + 48m = 144
<=> 48(n + m) = 144
=> n + m = \(\frac{144}{48}=3\)
Lại có m,n là hai số nguyên tố cùng nhau
Nên : + nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96
+ nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48
Vậy nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96
nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=144\left(1\right)\\UCLN\left(a,b\right)=48\left(2\right)\end{cases}}\).
Từ (2), ta suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=48m\\b=48n\end{cases}}\)(với m, n là 2 số nguyên tố cùng nhau). (3)
Thế (3) vào (1), ta có: 48m + 48n = 144 => 48(m + n) = 144 => m + n = \(\frac{144}{48}\)= 3.
Vì m, n là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}m=1\\n=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=48\\b=96\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=48\\a=96\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=48\\b=96\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=96\\b=48\end{cases}}\).
