Question

Tìm a,b để

2x³ + 3x² + ax + b chia hết cho (x+1).(x-1)x³ - 4x²+ ax + b chia hết cho x² - 3x + 2

Answer 1

Áp dụng định lý Bezout:

2x³ + 3x² + ax + b chia hết cho (x+1).(x-1)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2.1^3+3.1^2+a.1+b=0\\2.\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\a-b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=0\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Bezout:

x³ - 4x²+ ax + b chia hết cho x² - 3x + 2

hay x³ - 4x²+ ax + b chia hết cho (x-1)(x-2)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-4+a+b=0\\8-16+2a+b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\)