Thực hiện phép chia đa thức ta được đa thức dư là:(a + 1) x + ( b+2 )
Theo đề bài (a - 1) x + ( b+2 ) = 0. Mà biểu thức trên đúng với mọi x nên a = -1 và b = -2
Nếu muốn cách khác thì mình làm lại (chặt chẽ hơn cái này)
bạn làm cách chặt chẽ hơn giùm mik đc k tth_new
thank
Do f(x) chia hết cho g(x) nên \(f\left(x\right)=g\left(x\right).p\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(cx+d\right)\)
\(=cx^3+dx^2-cx-d\)
Đồng nhất hệ số ta được c = 1, d = 2 (đồng nhất hệ số của x ở bậc 3 với bậc 2 thôi). Thay vào ta được:
\(f\left(x\right)=x^3+2x^2+\left(-1\right)x+\left(-2\right)\) (đánh vậy cho dễ nhìn) so sánh với đa thức f(x) ban đầu ta tìm được a = -1, b=-2
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).g\left(x\right)\)(1)
Vì đẳng thức (1) luôn đúng với mọi x nên ta có:
\(f\left(1\right)=1+2+a+b=0\)=> a+b=-3
\(f\left(-1\right)=-1+2-a+b=0\)=>a-b=1
Từ đó tìm được : \(a=-1\),\(b=-2\)
Ps:Phương pháp này thầy mình dạy
Nói vậy thôi chứ mình thích cách chia đa thức đầu tiên của mình với cách Mai Trung Nguyên hơn vì nó chặt chẽ. Cách thứ hai là mình làm đại thôi chứ ko được học kỹ về nó lắm (tại lúc trước đọc sách bồi dưỡng hsg toán 7 của tác giả TRần thị Vân Anh có một bài tương tự nên nghĩ ra cách 2 thôi)
