Ta có : \(\left[a,b\right]=300\) và \(\left(a,b\right)=15\)\(\Rightarrow ab=\left[a,b\right].\left(a,b\right)=300.15=4500\)
Vì \(\left(a,b\right)=15\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮15\\b⋮15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)
Mà \(ab=4500\)
\(\Rightarrow15m.15n=4500\)
\(\Rightarrow225m.n=4500\)
\(\Rightarrow mn=20\)
Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng sau :
m 1 20 4 5
n 20 1 5 4
a 15 300 60 75
b 300 15 75 60
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(15;300\right);\left(300;15\right);\left(60;75\right);\left(75;60\right)\right\}\)
