Lời giải:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$\Rightarrow a-2-3.2\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$.
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)\Rightarrow a-8\vdots BCNN(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà: $a-4\vdots 7$
$\Rightarrow 15k+4\vdots 7$
$\Rightarrow 15k+4-14\vdots 7\Rightarrow 15k-10\vdots 7$
$\Rightarrow 5(3k-1)\vdots 7$
$\Rightarrow 3k-1\vdots 7\Rightarrow 3k+6\vdots 7$
$\Rightarrow 3(k+2)\vdots 7\Rightarrow k+2\vdots 7$
$\Rightarrow k=7m-2$ với $m$ là số tự nhiên.
Vậy $a=15k+8=15(7m-2)+8=105m-22$
Để $a$ là stn nhỏ nhất thì $m$ là stn nhỏ nhất sao cho $105m-22\geq 0$
$\Rightarrow m\geq \frac{22}{105}$
$\Rightarrow m_{\min}=1$
$\Rightarrow a=105-22=83$
