Trước hết, hàm số xác định với mọi x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ 1 - 4a ≤ 0 ⇔ a ≥ 1 4
Đạo hàm y ' = 1 - 2 x - 1 2 x 2 - x + a
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ R
Xét hai trường hợp:
Trường hợp: a = 1 4
Khi đó
y ' = 1 - 2 x - 1 2 x 2 - x + 1 4 = 1 - 2 x - 1 2 x - 1 = - 2 , x > 1 2 0 , x < 1 2
Do đó y ' = 0 trên - ∞ ; 1 2 . Do đó không thỏa m
Trường hợp 2: a > 1 4
Khi đó
y ' = 1 - 2 x - 1 2 x 2 - x + a > 1 - 2 x - 1 2 x 2 - x + 1 4 = 1 - 2 x - 1 2 x - 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ R
Trường hợp này cũng không thỏa mãn
Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến
Đáp án D
