Question

Tìm a để \(\frac{3-4a}{1+a^2}\)đạt GTNN.. tìm GTNN đó

Answer 1

Đặt \(A=\frac{3-4a}{1+a^2}\)

Gọi k là một giá trị của A

=> \(A=\frac{3-4a}{a^2+1}=k\)

=> ka² + k = 3 - 4a

<=> a²k + 4a + k - 3 = 0

<=> a²k² + 4ak + k² - 3k = 0 (cùng nhân cả 2 vế với k)

<=> (a²k² + 4ak + 4) + (k² - 3k - 4) = 0

Vì a²k² + 4ak + 4 = (ak + 2)² \(\ge\) 0 với mọi a, k

=> k² - 3k - 4 \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le k\le4\)

Vậy GTNN của A là -1. Bài đầu trong ngày, hy vọng không sai ^_^