Question

Tìm a để đa thức 2x^3-3x^2+x+a chia hết cho đa thức x+2

Answer 1

Giả sử thương của phép chia này là bx² + cx + d thì ta có

2x³ - 3x² + x + a = (x + 2)(bx² + cx + d)

<=> 2x³ - 3x² + x + a = bx³ + x²(2b + c) + x(2c + d) + 2d

=> b = 2; c = -7; d = 15, a = 30

Vậy a = 30 

Answer 2

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Áp dụng định lý Bezout:

Đa thức \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2

\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-16-12-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-30+a=0\Leftrightarrow a=30\)

Vậy a = 30 thì \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2