Question

tìm a; b thuộc N biết (a;b) + [a;b] = 15

Answer 1

Gọi ( a; b) = d

=> a = dx

     b = dy

(x;y) = 1

=> BCNN(a,b) = a.b : d = dx . dy : d = dxy

Khi đó:

(a;b) + [a;b] = d+dxy = d(xy+1) = 15

=> (d, (xy+1)) = { (1,15) , (3,5) , (5,3), ( 15,1)}

=> (d, xy) thuộc{(1,14) , (3,4) , (5,2), ( 15,0)}

Mà nếu xy=0 thì x=0 hoặc y=0 => không thỏa mãn

=> Xét 3 trường hợp:

TH1: d=1, xy = 14

=> (x,y) thuộc {( 1,14) , ( 2,7) , (7,2 ) , (14,1)}

=>(a,b) thuộc {( 1,14) , (2,7) , (7,2), (14,1)} (vì a= dx, b= dy)

2 TH còn lại bạn làm tương tự( lưu ý ở TH2 không lấy x=2, y=2 vì ƯCLN(2,2) = 2)