Question

Tìm a, b để đa thức f(x)=(x^4)+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=(x^2)-4.

Answer 1

dùng bezout đi

thay x=2;-2 ra hpt

Answer 2

Giả sử : x² - 4 = 0 \(\Rightarrow\)x² - 2² = 0\(\Rightarrow\)( x - 2 )( x + 2 ) = 0 \(\Rightarrow\)x = 2 và x = - 2 nên x có 2 nghiêm là x = 2 và x = - 2

Ta có : 

_{f( 2 )} = 2⁴ + 2a + b = 16 + 2a + b

_{f( - 2 )} = ( - 2 )⁴ - 2a + b = 16 - 2a + b

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )} thì 16 + 2a + b = 0 ( 1 )và 16 - 2a + b = 0 ( 2 )

Ta lấy ( 1 ) - ( 2 ) ta được : 32 + 2b = 0

                                  \(\Rightarrow\)2b = - 32

                                  \(\Rightarrow\)b = - 16  

Thay b = - 16 vào ( 2 ) ta được :

            16 - 2a - 16 = 0

\(\Rightarrow\)- 2a = 0 

\(\Rightarrow\)a = 0

Vậy : a = 0 và b = - 16