Giả sử a<b
Gọi (a;b) là d
=> a = md và b = nd với (m;n) = 1
từ ab = (a;b) [a;b]
=> [a;b] = ab : (a;b) = mnd2 : d = mnd
Theo đề: mnd + (a;b) = 55 <=> d( mn +1 )= 55
=> mn + 1 là Ư(55)
Mà mn + 1 > 1 và (m;n)=1
Nên ta có bảng
| d | mn+1 | mn | m | n | a | b |
| 11 | 5 | 4 | 1 | 4 | 11 | 44 |
| 5 | 11 | 10 | 1 | 10 | 5 | 50 |
| 2 | 5 | 10 | 25 | |||
| 1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 | 54 |
| 2 | 27 | 2 | 27 |
Vậy số a;b cần tìm là:(11; 44); (5 ; 50) ; (10 ; 25) ; (1; 54) ; (2; 27)
Còn trường hợp b<a thì cũng tương tự
[ a;b] la BCNN cua a;b
(a;b) la UCLN cua a;b
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1; d, m, n ∈ N*.
Ta có: a.b = (a, b).[a, b]
=> [a, b] = a.b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
=> a.b : (a, b) + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.(mn + 1) = 55.
Vì, d, m, n ∈ N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
| d | mn + 1 | m | n | a | b |
1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
5 | 11 | 10 | 1 | 50 | 5 |
| 5 | 2 | 25 | 10 | ||
11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy, (a, b) ∈ {(54, 1); (50, 5); (25, 10); (44, 11)}.
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1; d, m, n ∈ N*.
Ta có: a.b = (a, b).[a, b]
=> [a, b] = a.b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
=> a.b : (a, b) + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.(mn + 1) = 55.
Vì, d, m, n ∈ N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
| d | mn + 1 | m | n | a | b |
1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
5 | 11 | 10 | 1 | 50 | 5 |
| 5 | 2 | 25 | 10 | ||
11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy, (a, b) ∈ {(54, 1); (50, 5); (25, 10); (44, 11)}.
(a,b)=(11,44);(5;50);(1;54);(2;27);(10;25).
Gọi d = (a,b) ( d thuộc N * )
=> a=dq ; b= dk ; q, k thuộc N* ; (q,k)=1
=> [a,b].(a,b)=ab
[a,b].d=dqdk
[a,b]= dqk
=> [a,b]+(a,b)=55
dqk+d=55
d(kq+1) = 55
Lập bảng rồi tìm q , k=> tìm đc a, b
