Vì xoá bỏ chữ số đv của số thứ nhất được số thứ hai, tiếp tục như vậy ta đc số thứ tư nên số thứ nhất phải là số có 4 chữ số
Gọi số thứ nhất là: abcd (a;b;c;d là các chữ số)
thì số thứ2; 3; 4 lần lượt là: abc; ab; a
theo đề bài: abcd + abc + ab + a = 2003
a000 + b00 + c0 + d + a00 + b0+ c + a0 + b + a = 2003
(a000 + a00 + a0 + a0) + (b00 + b0 + b) + (c0 + c) + d = 2003
aaaa + bbb + cc + d = 2003
aaaa < 2003 mà a là chữ số nên a chỉ có thể bằng 1
vậy 1111 + bbb + cc + d = 2003
bbb + cc + d = 892
bbb < 892
vì cc < 100; d< 10 nên cc + d < 110 do đó bbb > 892 - 110 = 782
vậy b = 8 thì 888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888 = 4 Vô lí
Vậy không tồn tại các số thoả mãn đề bài
Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ
nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ
không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ
là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003.
Theo phân tích cấu tạo số
ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :
1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003-1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b
< 9 vì nếu b = 9 thì
bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được :
888 + cc + d = 892
cc + d = 892-888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số
thứ tư là 1.
Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)
