Gọi bốn số cần tìm là a,b,c,d
Trung bình cộng của bốn số lớn hơn số thứ nhất là 98 nên ta có:
\(\dfrac{a+b+c+d}{4}-a=98\)
=>\(0,25a+0,25b+0,25c+0,25d-a=98\)
=>-0,75a+0,25b+0,25c+0,25d=98(1)
Trung bình cộng của bốn số bé hơn số thứ hai là 7 nên ta có:
\(-\dfrac{a+b+c+d}{4}+b=7\)
=>-0,25a-0,25b-0,25c-0,25d+b=7
=>-0,25a+0,75b-0,25c-0,25d=7(2)
Trung bình cộng của 4 số bằng một nửa của số thứ ba nên ta có:
\(\dfrac{a+b+c+d}{4}=\dfrac{c}{2}\)
=>\(0,25a+0,25b+0,25c+0,25d=0,5c\)
=>\(0,25a+0,25b-0,25c+0,25d=0\)(3)
Trung bình cộng của bốn số gấp 4 lần số thứ tư nên ta có:
\(\dfrac{a+b+c+d}{4}=4d\)
=>\(0,25a+0,25b+0,25c+0,25d-4d=0\)
=>\(0,25a+0,25b+0,25c-3,75d=0\)(4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-0,75a+0,25b+0,25c+0,25d=98\\-0,25a+0,75b-0,25c-0,25d=7\\0,25a+0,25b-0,25c+0,25d=0\\0,25a+0,25b+0,25c-3,75d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-0,75a+0,25b+0,25c+0,25d=98\\-0,75a+2,25b-0,75c-0,75d=21\\0,75a+0,75b-0,75c+0,75d=0\\0,75a+0,75b+0,75c-11,25d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b+c+d=77\\b-0,5c+d=98\\b+c-11d=98\\a+b-c+d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b+c+d=77\\2b-c+2d=196\\2b+2c-22d=196\\a+b-c+d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3d=273\\3c-21d=273\\2b-c+2d=196\\a+b-c+d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}d=91\\3c=273+21d=2184\\2b-c+2d=196\\a+b-c+d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}d=91\\c=728\\2b=196+c-2d=742\\a+b-c+d=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}d=91\\c=728\\b=371\\a=-b+c-d=-371+728-91=266\end{matrix}\right.\)
