Ta có :
a + b + c = abc (1)
Do vai trò của a , b và c bình đẳng nên không mất tính tổng quát , giả sử 0 < a ≤ b ≤ c
=> a + b + c ≤ c + c + c mà a + b + c = abc
=> abc ≤ 3c
=> ab ≤ 3 ( do c ≠ 0 ) mà a , b ∈ N*
=> ab ∈ { 1 ; 2 ; 3 }
+) Với ab = 1 mà a , b ∈ N* và a ≤ b
=> a = b = 1 , thay vào (1) ta có :
1 + 1 + c = 1 . 1 . c
=> 2 + c = c ( loại )
+) Với ab = 2 mà a , b ∈ N* và a ≤ b
=> a = 1 ; b = 2 , thay vào (1)
=> 1 + 2 + c = 1 . 2 . c
=> 3 + c = 2c
=> 2c - c = 3
=> c = 3
+) Với ab = 3 mà a , b ∈ N* và a ≤ b
=> a = 1 ; b = 3 , thay vào (1)
=> 1 + 3 + c = 1 . 3 . c
=> 4 + c = 3c
=> 2c = 4
=> c = 2 ( loại ) ( do b ≤ c )
Do a , b , c không mất tính tổng quát nên :
( a , b , c ) ∈ { ( 1 , 2 , 3 ) ; ( 1 , 3 , 2 ) ; ( 2 , 1 , 3 ) ; ( 2 , 3 , 1 ) ; ( 3 , 1 , 2 ) ; ( 3 , 2 , 1 ) }
