Question

Tìm 3 phân số tối giản . Biết tổng của chúng bằng \(15\frac{83}{120}\)  , tử số của chúng tỉ lệ thuận với \(5;7;11\) , mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\) .

Answer 1

Gọi các phân số tối giản đó là: \(\frac{T_1}{M_1};\frac{T_2}{M_2};\frac{T_3}{M_3}\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{T_1}{5}=\frac{T_2}{7}=\frac{T_3}{11}\)và \(\frac{1}{4}M_1=\frac{1}{5}M_2=\frac{1}{6}M_3\)

Chia vế với vế các đẳng thức này ta được:

\(\frac{\frac{T_1}{M_1}}{\frac{5}{4}}=\frac{\frac{T_2}{M_2}}{\frac{7}{5}}=\frac{\frac{T_3}{M_3}}{\frac{11}{6}}=\frac{\frac{T_1}{M_1}+\frac{T_2}{M_2}+\frac{T_3}{M_3}}{\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}}=\frac{15\frac{83}{120}}{\frac{75+84+110}{60}}=\frac{1883}{120}\times\frac{60}{269}=\frac{7}{2}\)

Vậy: \(\frac{T_1}{M_1}=\frac{5}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\)

\(\frac{T_2}{M_2}=\frac{7}{5}\times\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\)

\(\frac{T_3}{M_3}=\frac{11}{6}\times\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\)