Có \(2^{3^{9000}}=2^{3^2.\left(3^2\right)^{4499}}=\left(2^{3^2}\right)^{9^{4499}}=512^{9^{4499}}\)
=> A = \(\left(512.47\right)^{9^{4499}}+1001^{20000}=24064^{9^{4499}}+1001^{20000}\)
Ta có: \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với \(64^{9^{4499}}\) ( mod 1000)
+) xét: 92 đồng dư với 1 (mod 20) => 94499 = (92)2249 .9 đồng dư với 1.9 = 9 ( mod 20)
=> 94499 = 20k + 9
=> \(64^{9^{4499}}=\left(2^6\right)^{20k+9}=\left(2^{20}\right)^{6k}.2^{6.9}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\)
Mà 220 đồng dư với 576 (mod 1000) nên \(64^{9^{4499}}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\) đồng dư với 576.16384 = 9 437 184 (mod 1000)
=> \(64^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 mod 1000
=> \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 (mod 1000)
+) ta có: 100120 000 đồng dư với 120 000 = 1 (mod 1000)
=> A đồng dư với 184 + 1 = 185 (mod 1000)
Vậy 3 chữ số tận cùng của A là 185
