Question

Tìm 2 số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và UCLN của chúng bằng 15 

Answer 1

Gọi hai số đó là a và b (a > b).

Ta có ƯCLN(a; b) = 15

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2)

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)}

=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)}