Question

Tìm 2 số tự nhiên m ,n biết: 2^m - 2ⁿ =2016

Answer 1

Ta có: \(2016=2^5.3^2.7\), \(2^m>2016\Rightarrow m>5\)

\(\Rightarrow2^m⋮2^5\Rightarrow2^n⋮2^5\)

suy ra \(2^m-2^n=2^5\left(2^{m-5}-2^{n-5}\right)=2^5.3^2.7\)

\(\Rightarrow2^{m-5}-2^{n-5}=3^2.7\)

Có VP là số lẻ nên VT cũng là số lẻ suy ra \(2^{n-5}=1\Leftrightarrow n=5\)

\(2^m=2016+2^5=2048=2^{11}\Rightarrow m=11\).

Vậy \(\left(m,n\right)=\left(11,5\right)\).