Question

Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210

Answer 1

Ta có : a . b = ƯCLN ( a ; b ) . BCNN ( a ; b ) 

Mà a . b = 2940 và BCNN ( a ; b ) = 210

⇒⇒ ƯCLN ( a ; b ) = 2940 : 210 = 14

⇒⇒ a = 14m ; b = 14n ( m ; n > 0 ) 

Thay a = 14m ; b = 14n vào a . b = 2940, ta được :

        14m . 14n = 2940

        196 . m . n = 2940

                m . n  = 15

⇒⇒ m ; n ∈ Ư ( 15 ) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

+, Với m = 1 ; n = 15 ⇒⇒ a = 14 ; b = 210

+, Với m = 3 ; n = 5 ⇒⇒ a = 42 ; b = 70

+, Với m = 5 ; n = 3 ⇒⇒ a = 70 ; b = 42

+, Với m = 15 ; n = 1 ⇒⇒ a = 210 ; b = 14 

 Vậy ( a ; b ) ∈ { ( 14 ; 210 ) ; ( 42 ; 70 ) ; ( 70 ; 42 ) ; ( 210 ; 14 ) } 

Answer 2

ab = UCLN ( a,b); BCNN ( a,b )

=> UCLN (a,b) = 2940 : 210 = 14

Vậy a = 14m và b = 14n ( m > hoặc = n )

Thay a.b = 2940 ta có: 

14m . 14n = 2940 

=> m.n = 2940 : ( 14 x 14 ) = 15 

Vì m > hoặc = n nên 15 = 5.3 = 15.1

Với m = 5; n = 3 => a = 70 ; b = 42

Với m = 15; n = 1 => a = 210; b = 1

 

Answer 3

Ta có: \(a.b=ƯCLN\left(a,b\right)\times BCNN\left(a,b\right)\)

Mà \(a.b=2940\) và \(BCNN\left(a,b\right)=210\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(a,b\right)=2940:210=14\)

\(\Rightarrow a=14m,b=14n\left(m;n>0\right)\)

Thay \(a=14m;b=14n\) vào \(a.b=2940\) ta được:

\(14m.14n=2940\)

\(\Leftrightarrow196.m.n=2940\)

\(\Leftrightarrow m.n=15\)

\(\Leftrightarrow m;n\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

\(+\) Với \(m=1;n=15\Rightarrow a=14;b=210\)

\(+\) Với \(m=3;n=5\Rightarrow a=42;b=70\)

\(+\) Với \(m=5;n=3\Rightarrow a=70;b=42\)

\(+\) Với \(m=15;n=1\Rightarrow a=210;b=14\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left[\left(14;210\right);\left(42;70\right);\left(70;42\right);\left(210;14\right)\right]\)