Gọi 2 số nguyên tố đó là p, q và giả sử \(p>q\). Khi đó ta có \(p+q,p-q\) đều là các số nguyên tố.
Nếu \(p-q=2\) \(\Rightarrow p+q=2\) (vì \(\left(p-q\right)+\left(p+q\right)=2p⋮2\)), vô lí
Tương tự với TH \(p+q=2\) cũng sẽ dẫn tới điều vô lí.
Do đó \(p+q,p-q\) lẻ, mà p và q đều các số nguyên tố \(\Rightarrow q=2\)
Vậy, ta cần tìm p để \(p\pm2\) là các số nguyên tố \(\Rightarrow p\ge5\)
Xét \(p=5\) thì \(p+2=7;p-2=3\) thỏa mãn.
Xét \(p>5\) thì p có dạng \(p=6k+1,p=6k+5\left(k\ge1\right)\), khi đó dễ thấy rằng \(p+2,p-2\) là hợp số, vô lí.
Vậy \(p=5,q=2\) là cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.
5 + 2 = 7
5 - 2 = 3
Hai số đó là 2 và 5
Tá có: 5 nguyên tố và 2 nguyên tố
5 + 2 = 7(là số nguyên tố)
5 - 2 = 4(là số nguyên tố)
Vậy cặp số cần tìm là(2,5)
