Question

tìm 2 số a và b (a < b),biết ƯCLN(a;b)=10vaf BCNN(a,b)=900

Answer 1

Ta có : ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b

=> a.b = 900.10 = 9000

Vì ƯCLN(a;b) = 10

=> đặt \(\hept{\begin{cases}a=10m\\b=10n\end{cases}\left(m< n\right);\left(m;n\inℕ^∗\right);\left(m;n\right)=1}\)

Khi đó : a.b = 9000

=> 10m.10n = 9000

=> 100mn = 9000 

=> mn = 90

Ta có : 90 = 10.9 = 90.1 = 45.2 (vì m < n (do a < b) ; (m;n) = 1 ; m;n \(\inℕ^∗\)  ) 

Lập bảng xét 4 trường hợp 

m	90	45	10
n	1	2	9
a	900	450	100
b	10	20	90

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (900 ; 10) ; (450 ; 20) ; (100 ; 90)