Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Số ban đầu nhỏ hơn số viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị nên ta có:
\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)
=>10b+a-10a-b=18
=>-9a+9b=18
=>a-b=-2(1)
Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 57 đơn vị nên ta có:
\(\overline{ab1}-\overline{ab}=57\)
=>100a+10b+1-10a-b=57
=>90a+9b=56(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-2\\90a+9b=56\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-9b=-18\\90a+9b=56\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}99a=56-18=38\\a-b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{38}{99}\\b=a+2=\dfrac{38}{99}+2=\dfrac{236}{99}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Vậy: Không có số tự nhiên nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
