Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alice dono

Thực hiện phép tính

a) \(\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

c) \(\frac{\sqrt{\sqrt{5+2}}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 7 2020 lúc 12:04

a) Ta có: \(\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)

\(=\left(4+\sqrt{5}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)

\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{5}-2\sqrt{75}\)

b) Ta có: \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=2\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=2\cdot\left(9-5\right)=2\cdot4=8\)


Các câu hỏi tương tự
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Trà Giang
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Anh Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Thy Vân
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết