Question

Thư viện của trường có trên 2000 cuốn sách xếp vào các tủ. Nếu xếp thành 100 bản vào một tủ thì thừa 88 bản, nếu xếp 120 bản vào một tủ thì thừa 108 bản, nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thiếu 138 bản. Hỏi chính xác số sách của thư viện là bao nhiêu?

Answer 1

Gọi a là số sách cần tìm(a>2000)
Theo đề bài có: a:100 dư 88 => a= 100.k +88 => a+12 \(⋮\)100
                       a:120 dư 108 => a= 120.q + 108 => a+12 \(⋮\)120
                       a:150 dư 138 => a= 150.h + 138 => a+12 \(⋮\)150
Suy ra a+12\(\in\)BC(100;120;150) và a+12>1988
100=2².5²
120=2³.3.5
150=2.3.5²
BCNN(100;120;150)= 2³.3.5²=600
BC(100;120;150)=B(600)={0;600;1200;1800;2400;3000;...}
Vì a+12>1988 
=> a+12 \(\in\){2400;3000;...}
=> a \(\in\){2388;2988...}
Vậy số sách của thư viện \(\in\){2388;2988...}

Answer 2

Gọi a là số sách cần tìm (a>2000)