Question

Thư viện của trường có trên 2000 bản sách và ít hơn 3000 bản sách. Nếu xếp 100 bản vào 1 tủ thì thừa 12 bản. Nếu xếp 12 bản vào một tủ thì thiếu 108 bản. Nếu xếp 150 bản vào 1 tủ thì thiếu 138 bản. Chính xác số sách của thư viện là bao nhiêu bản?

Answer 1

gọi số sách của thư viện là a (quyển) (2000 < a < 3000)

Theo bài cho : a - 12 chia hết 100 

                        a + 108 chia hết cho 12 => a + 108 - 120 chia hết cho 12 => a - 12 chia hết cho 12

                        a + 138 chia hết cho 150 => a + 138 - 150 chia hết cho 150 => a - 12 chia hết cho 150

=>  a - 12 đều chia hết cho 100; 12; 150

=> a - 12 \(\in\) BC(100;12;150)

BCNN (100;12;150) = 300 => BC(100; 12; 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200; 1500; 1800; 2100; 2400; 2700;3000;....}

Vì 2000 < a < 3000 => 1988 < a-12 < 2988 

=> a - 12 = 2100 hoặc 2400 hoặc 2700

+) a - 12 = 2100 => a = 2112 

+) a - 12 = 2400 => a = 2412 

+) a - 12 = 2700 => a = 2712

Vậy số sách thư viện có thể là 2112 quyển hoặc 2412 quyển hoặc 2712 quyển